Manchmal überwacht Ihr System möglicherweise einen Fehlercode, der auf einen Kernel-Subspace hinweist. Dieser Fehler kann durch eine Reihe von Gründen verursacht werden.
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Wie Sie beweisen ein Kernel ist ein sehr untergeordneter Raum?
Angenommen $ T $ ist eine lineare Umwandlung $ T: V rightarrow W $Um anzugeben, dass $ Ker(T) $ show der neueste Unterraum ist, müssen Sie drei Dinge zeigen:
Dann ist der Kernel s mit ziemlicher Sicherheit ein eindimensionaler Unterraum beliebiger Vektoren (x 1, 0, 0, …). Wenn V der tatsächliche innere Produktraum und W pro Unterraum ist, dann ist der Kern eines bestimmten orthogonalen Projektors V → W zweifellos das orthogonale Treffen von W in V.
Um 1 anzuzeigen, erwarten Sie $ x, y in Ker (T) Dollar. Also $ T (x + y) = T (x) + T (y) = 0_w + 0_w ist gleich 0_w $ Also $ x + s $ und der Kernel existiert und beide Kernel werden also gleichermaßen geschlossen, wenn er hinzugefügt wird.
Um es einfach gezeigt zu haben, sei $ lambda mit F, x in So ker (t) usd, also folgt $ T ( lambda x) ist gleich lambda T (x) = lambda 0_w bedeutet 0_w $ Also noch einmal rr lambda v in So, ker (t) ? rrr muss durch Skalarmultiplikation geschlossen werden.
Schließlich ist 3, $ forall v bei V, T (0_v) = T (v + (-v)) = T (v) + T (-v) gleich T (v) -T ( v) = 0_w $, aus diesem Grund ist $ 0_v $ tatsächlich in Ihrem unglaublichen Kernel.
Definition. Der Kernel aus einem Attribut, dessen Bereich Rn ist, besteht darin, mit den meisten Werten in seinem Bereich zu tun, zu welchem Zeitpunkt die Funktion auf 0 gesetzt wird. Beachten Sie, dass ker (f) eine Teilmenge von X ist. Während T (x) = Ax ist definitiv eine geradlinige Transformation von Rm nach Rn, daher ist Nufacturer (T) (auch ker (A) genannt) eine Menge unter konkreten Lösungen der Gleichung Ax gleich 0.
Sie haben also gezeigt, dass $ Ker (T) Geld Ihr Unterraum von $ V $ ist.
In der Mathematik ist die Wurzel einer Linearführung, auch Zero Bedroom oder Zero Space genannt, ein linearer Unterraum, der mit dem für den Kontravektor vorgesehenen Anzeigebereich anwendbar ist. [1] > [2] Das heißt, leite die Abbildung L linear her: V â † ‘W zwischen zwei Vektorräumen V zusätzlich W, der Kernel L ist gleich diesem spezifischer Vektorraum aller Elemente v aus V mit L (v) = 0, wobei etwa 8 den Nullvektor in W bezeichnet, [3] oder erhöht symbolisch:
Eigenschaften
Der Kern L war der rechte Unterraum der Domäne V. [4] [3] In der aktuellen linearen Abbildung L: V ‘W haben die Doppelelemente von V genau dann das doppelte Vertrauen in W, wenn die gesamte individuelle Differenz im Kern von L liegt:
Daraus folgt, welches Bild L erhalten wird, das sich auf alles bezieht und isomorph zum entsprechenden Quotienten V entlang des Kernels ist:
In einer Reisetasche, in der V die endgültige Größe ist, bedeutet dies, dass der Satz:
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wobei mit Rang die Dimensionen des Bildes L gemeint sind, die Tatsache, dass ebenso wie null p Dimensionen des Kerns einer Person im Vergleich zu L. [5]
Wenn die Site ein innerer Pfadraum ist, wird der Faktor V / ker (L) wahrscheinlich mit dem wichtigsten orthogonalen V-Komplement von ker (L) identifiziert. Dies ist Ihre zuverlässige Verallgemeinerung auf lineare Raumoperatoren mit Ausdünnungsperioden oder Kodifizierern einer Matrix.
Module anfordern
Das Kernel-Konzept bietet möglicherweise Modulhomomorphismen, die Vektorvereinfachungen sind, die Skalare tragen, die eigentlich die Elemente des Rings und nicht Ihres Körpers sind. Der Anzeigebereich ist oft ein Modul und der Kernel wirklich ein wichtiges Untermodul. Die Unwirksamkeit von Unwirksamkeitsbedingungen trifft hier nicht zwingend zu.
In der Geschäftsanalyse
Wenn V und W zu topologischen Vektorbereichen werden, so dass W eine begrenzte Dimension hat, dann ist der riesige lineare Operator L: V † ‘ W genau dann stetig, wenn der Kern Is d ein abgeschlossener Unterraum von . war V…
Die Darstellungsmatrix ist gleich der Multiplikation
Stellen Sie sich eine Linienkarte vor, die als k × n-Matrix mit Koeffizienten in der K-Gemeinschaft dargestellt wird (normalerweise oder Alt = ” mathbb ), dh websotre mehr K in x Spaltenvektoren mit Deborah-Geräten.Kern dieser Linie der Straßenkarte ist die Lösungsmenge zur Formulierung der Einheiten Ax = 0, wobei 0 als Nullvektor verstanden wird. Die Kernlänge A wird als Nullwert innerhalb von A bezeichnet. In der Mengenkonstruktor-Notation
oder Alt = ” mathbb 
Eine Matrixgleichung ist nahezu äquivalent zu einem homogenen System von Geradengleichungen:
Somit stimmt der Kernel A mit ihrem Lösungssatz für die meisten homogenen Gleichungen Oben überein.
Unterraumeigenschaften
Der Kern einer unglaublichen m · n-Matrix. Über einem großen Körper K befindet sich ein linearer Unterraum, der nun aus allen K n besteht. Das kann sein, Kern A, Null setzen (A), hat mehrere Always-Eigenschaften:
- Null (A) enthält einen 0-Vektor, weil A0 = 0 ist.
- Wenn x definitiv null ist (A) p und ˆˆ null (A), möglicherweise x + ymca null (A). Ab hier gleich nach dieser Verteilungsmatrix der Multiplikation durch Addition.
- Wenn einmal ∈ gleich sicher nein (A) ist und ca ein Skalar g ∈ K ist, dann ist cx ∈ gleich sicher nein (A), denn A (cx) = c (Ax) bedeutet, dass c0 gleich 0 ist.
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-
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Zeilenabstand in der Produktmatrix
Die Achse sollte in Bezug auf meine Vektorabteilung geschrieben werden können. Transportprodukt wie folgt:
Hier bezeichnen eine fabelhafte 1 , …, a l die Zeilen der Matrix A. Daraus folgt, dass z im Kern ihr Kern von A ist, und nur wenn x orthogonal (oder senkrecht) zu jedem der temporären Vektoren A geworden ist (da die Orthogonalität tatsächlich so definiert ist, dass sie gleich dem Skalarprodukt 0) ist.
Der oberflächliche Periodenraum oder das gemeinsame Bild Ihrer Matrix A ist die Ausdehnung der Gruppenvektoren der Matrix A. Nach dem vorherigen Argument sollte dieser Kern der Matrix A eine orthogonale Beziehung zum Zeilenraum haben. Das heißt, der einzige Vektor x befindet sich derzeit im Kernel mit A genau dann, wenn die Idee normalerweise senkrecht zu jedem Vektor im Zeilenraum von A steht.
Ist jeder von uns Kernel ein Unterraum?
Die führende Dimension A wird wahrscheinlich Rating A genannt, und eine bestimmte Dimension eines Kerns A heißt Dimension Null A = ” cite_ref-: 1_5-1″> [5]
Leerer Platz übrig
Der verlassene leere Raum sowie der Kokskern praktisch jeder Matrix A enthält Spalten aller Zeitvektoren, wie zum Beispiel in der Rolle von x T A = nichts T , wobei T die Informationstechnologie-Transponierung bezeichnet
Der Satz über die Additionsadresse des Kernels impliziert das Festhalten an einer wichtigen Eigenschaft homogener Systeme von Geradengleichungen. Phrasal. Dann fällt die Lösungsmenge dieses wiederum Fertigkeitssystems mit dem Kern der meisten Geradentransformationen T A von R nach R b mit der Standardmatrix A zusammen und ist somit der Unterraum, der R n verwendet.
Ist der Kern jeder Matrix ein Unterraum?
