In diesem Leitfaden lernen wir eine der möglichen Ursachen kennen, die zu einer durchschnittlichen Standardfehlerreaktion führen können, und zeigen Ihnen dann einige Möglichkeiten, wie Sie dieses Problem lösen können.
In diesem Abschnitt beschäftigen sich fast alle von Ihnen mit dem Konfidenzintervall, das medizinisch als “t-Intervall” bekannt ist, die Signify μ Y -Antwort, wenn der vorhergesagte Wert Zurück ist Schaltfläche h <. war / weniger>. Suchen wir nun nach der Konfidenzintervallformel. Wie immer funktioniert die komplette Formel der Formulierung:
Schätzmuster ± (konstanter t-Fehlerfaktor)
[ haty_h pm t _ ( alpha / mehrere, n-2) mal sqrtMSE events left ( frac1n + frac (x_h- barx) ^ 2 sum (x_i- barx ) ^ 2 rechts) ]
( haty_h ) – “angepasster Wert” alternativ “vorhergesagter Wert” der Antwort, die zurückgegeben wird, wenn der Prognostiker (x_h ) ist
(t _ ( alpha / 2, n-2) ) ist der aktuelle “t-Faktor”. Beachten Sie, dass der Faktor t mit n-2 (nicht n-1) Freiheitsgraden funktioniert, da eine Reihe von Konfidenzintervallen den mittleren quadratischen Fehler (MSE) verwenden, dessen Nenner n-2 ist.
( sqrtMSE times left ( frac1n + frac (x_h- barx) ^ two or three sum (x_i- barx) ^ the second right) ) – “Standardfehler beim Auswählen” , bei der Stichprobenart des totalen mittleren quadratischen Fehlers (MSE) in (n) hängt davon ab, wie weit bei quadratischen Gütern der Wert des Prädiktors (x_h ) zweifelsfrei vom Mittelwert des Prognostikers ( barx ) entfernt ist, der Wert oder, alternativ, tatsächlich, ((x_h- barx) ^ 2 ) und die Summe der größten Quadrate des Betrags des Laufens der Werte (x_i ) einer Person aufgrund des tatsächlichen Mittelwerts der ( barx ) Prädiktor, enthält oder kann ( range (x_i – barx) ^ 2 ) sein.
Zum Glück müssen wir nicht auf eine großartige Formel zurückgreifen, um das Selbstbewertungsintervall zu berechnen, da normalerweise die Aufnahmesoftware die gesamte Drecksarbeit für uns erledigt. Hier sind einige Ergebnisse für unsere Instanz, die sich auf “Hautkrebssterblichkeit” als Verständnis und “Breite” als Prädiktor beziehen (skincancer.txt):
Variable: das Preisschild x h (40 Staaten nördlicher Breite), für das wir nach dem Konfidenzintervall für µ Y gesucht haben.
Der gewünschte Wert ist ( haty_h ), (“Fit” = 150,084), was außerdem der Standardfehler des Matches ist (“SE Fit” = 2,74500).
95 % Konfidenzintervall 95 %. Wir können zu 95 % sicher sein, dass diese durchschnittliche Sterblichkeitsrate durch Hautkrebs zwischen 144.562 und einhundertfünfundfünfzig an den meisten Standorten bei 40 Grad nördlichem Spielraum liegt. 606 Todesfälle pro 10.000.000 Menschen.
95 % PI: 95 % Prognosezeitraum für neue Antworten (die ich im nächsten Abschnitt analysieren werde).
Faktoren, die die Breite des Mediums beeinflussen, seine Reaktion, die das Intervall T µ Y
. angeben
Warum studieren wir die Abdeckungsintervallformel für µ Y so, wie wir sie immer mit präzisen Softwarepaketen berechnet haben? Wie immer ist der Umriss nützlich, um zu analysieren, welche Elemente die Breite des Ortsabstands für µ Y beeinflussen. Hier absurderweise die Formel:
[ haty_h am Abend t _ ( alpha / 2, n-2) sqrtMSE mal mal verlassen ( frac1n + frac (x_h- barx) ^ nur Summe (x_i- barx ) ^ Sekunde rechts) ]
und damit die Breite des Beruhigungsintervalls mit µ Y :
[2 mal gauche [t _ ( alpha / 2, n-2) sqrtMSE hours times left ( frac1n + frac ( x_h- barx) ^ vier sum (x_i- barx) ^ 2 rechts) rechts] ]
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Also, wie absolut können wir also die Breite des entstehenden Abstands für µ Y beeinflussen?
Mit abnehmendem MSE nimmt die Periodenbreite ab. Da MSE eine Schätzung des natürlichen Fortschritts der Daten über unbekannte Populationsregressionsmuster ist, haben wir nichts Besonderes an MSE, außer sicherzustellen, dass wir unsere Messungen mit größter Sorgfalt durchführen können. (Wir werden später auf dieses Hauptproblem zurückkommen, obwohl wir uns mit der “Modellauswahl” befassen.)
Wenn uns jemand und das Vertrauensniveau verringert, verringert sich der Faktor t, zusätzlich damit die Breite der Periode. In der Praxis wollen wir das Konfidenzniveau nicht unter 90% setzen.
Je mehr Personen die Stichprobengröße n erhöhen, desto kleiner ist normalerweise die Intervallgröße. Wir haben die vollständige Kontrolle über die besondere Größe dieser nützlichen Stichprobe – die typische Art und Weise, unsere Zeit und unsere finanziellen Vorschriften zu riskieren.
Je weiter die Prädiktorwerte verteilt sind, desto größer ist die Telefonnummer ( Zahl (x_i- barx) ^ 2 ) und desto enger ist das Intervall. Im Allgemeinen müssen Sie dies tun, um sicherzustellen, dass Ihre Prädiktorwerte nicht unglaublich gemischt, sondern gut verteilt sind.
Erhöhtes c h ist der Durchschnitt der Gedankenwerte für eine bestimmte Stichprobe (barx), je kleiner die Mengenart ((x_h- barx)^2) , und daher jeder bereits unser eigenes Intervall. Wenn Sie wissen, dass Sie Ihre geschätzte Regressionsgleichung tatsächlich verwenden möchten, um möglicherweise µ Y zu schätzen, wenn ich sagen würde, dass der Prädiktorwert buchstäblich x s ist, dann sollten Sie das wissen diese Zahl gilt als l ‘Konfidenzintervall wird enger, je tiefer x h ist zu (barx).
Lassen Sie uns diesen Rat als einzige abschließende Aussage über unsere Erwünschtheit betrachten, indem wir “Hauttumorsterblichkeit” als Antwort und “Grad” als jede Art von Prädiktor verwenden:
Die Softwareausgabe liefert eine äußerst vorteilhafte 95-%-Konfidenz für das Intervall µ Y für jeden Breitengrad: 40 Grad nördlich (erste Linie) und 28 Grad (zweite Linie). Der mittlere Breitengrad von 49 Staaten, wenn ein Datenwert von 39.533 festgelegt ist, erstreckt sich nach Norden. Die Veröffentlichungen informieren uns:
Wir können zu 95 % sicherstellen, dass die durchschnittliche Sterberate durch Hautkrebs, insbesondere an allen Standorten auf 40 Ebenen nördlich, nach Angaben von Millionen Menschen zwischen 144,6 und 155,6 Todesfällen liegt.
Und wir können zu 95% sicher sein, dass die durchschnittliche Sterblichkeitsrate durch krebsartige Neoplasmen der Haut aller Perioden bis 28 Grad nördlicher Breite von 206,9 bis zu 236,8 Todesfällen pro 10 große Zahl von vielen reicht.
Der Breitengrad 40 Grad N (155,6-144,6 = elf Todesfälle) wird als kürzer angesehen als das Teilintervall 28 Grad N (236,8-206,9 = 29,9 Todesfälle), wenn man bedenkt, dass zwanzig viel näher an 28 liegt ZurückBeachten Sie, dass nur wenige der Programme so freundlich sind, uns zu signalisieren, dass 37 Grad Nord weit vom Mittelwert der vorhergesagten Werte in dieser Stichprobe entfernt sind.
Wann ist es richtig, die Vertrauensformel zu verwenden, die für µ Y wiederholt wird?
Eine Sache, die wir noch nicht besprochen haben, ist, dass Sie die genaue Konfidenzintervallregel für µ Y verwenden können. Das ist gut:
Wenn a h tatsächlich ein Preis-Leistungs-Verhältnis im Bereich dieser spezifischen x-Schätze im Datenfix ist, dh wenn c h a . ist Wert auf der Innenseite “Modellumfang”. dass jedoch x h performt, gehört nicht zum eigentlichen z versteht in bestimmten Daten.
Wenn normalerweise alle LINE-Bedingungen erfüllt sind – unabhängige Linearität, Fehler, normale Probleme, gleichbedeutend mit Fehlerabweichungen. Die Formel funktioniert gut, die Wahrheit, dass ihre Fehler ungefähr normal sind. Und wenn Käufer eine große Stichprobe haben, können die Fehlerbedingungen manchmal sogar von einer nennenswerten Norm abweichen.
