A volte i tuoi sistemi possono visualizzare un codice di errore che indica uno specifico sottospazio del kernel. Questo errore può essere causato dal particolare numero di motivi.
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Come dimostri un kernel è solitamente un sottospazio?
Supponiamo che $ T $ sia una trasformazione lineare significativa $ T: V rightarrow W $Per mostrare che $ Ker(T) $ show potrebbe essere descritto come un sottospazio, devi mostrarne tre:
Quindi il kernel usa quasi certamente un sottospazio unidimensionale di vettori non selezionati (x 1, 0, 0, …). Se V è uno spazio prodotto interno e W è solitamente un sottospazio, allora il nucleo di una proiezione ortogonale molto specifica V → W è senza dubbio il principale complemento ortogonale di W in V.
Per elencare 1, indovina $ x, y in Ker (T) $. Quindi $ T (x + y) implica T (x) + T (y) significa 0_w + 0_w = 0_w $ Quindi $ volte + y $ e il kernel esiste così come ogni kernel viene chiuso quando viene aggiunto.
Per mostrarlo semplicemente, sia $ lambda in F, x in So nufacturer (t) $, quindi segue $ T ( lambda x) = lambda T (x) equivale a lambda 0_w = 0_w $ Quindi, una volta costantemente $ lambda v in Quindi, nufacturer (t) $ deve essere chiuso alla moltiplicazione scalare.
Infine, 3, $ forall volt in V, T (0_v) = T (v + (- v)) = T (v) + T (-v) = T (v) -T (v) è uguale a 0_w $, quindi $ 0_v $ è effettivamente solo all’interno del tuo kernel.
Definizione. Il kernel di un attributo il cui intervallo è Rn è costituito dalla maggior parte dei valori nel suo intervallo quando la funzione è impostata su zero. Nota che ker (f) è un sottoinsieme che coinvolge X. Mentre T (x) = Ax è completamente una trasformazione lineare da Rm a Rn, e quindi ker (T) (chiamato anche ker (A)) è il tuo insieme di soluzioni concrete per l’equazione Ax = 0.
Quindi hai mostrato che $ Ker (T) $ è il tuo sottospazio di $ V $.
In matematica, il nucleo di una guida lineare, chiamato anche spazio zero o spazio zero, è un sottospazio lineare associato all’area di visualizzazione destinata al vettore zero. [1] > [2] Cioè, deduci linearmente la mappa L : V â † ‘W tra due stanze vettoriali V e W, il kernel L è lo stesso di questo spazio vettoriale di tutti gli elementi volt da V tale che L (v) = zero, dove 8 denota il vettore zero in W, [3] o altro simbolicamente:
Proprietà
La L importante è il sottospazio destro della stanza V. [4] [3] Nell’attuale mappatura lineare L: V ‘W, i doppi elementi di V godono della stessa confidenza in W se e realmente se la differenza individuale risiede in tutto il nucleo di L:
Ne consegue che l’immagine L ottenuta come qualsiasi risultato di tutto è isomorfa al quoziente affiliato V lungo il kernel:
In per borsone, dove V è la misura finale, questo implica la frase:
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dove per – rank si intendono le dimensioni del look and feel L, nonché zero p Dimensioni del kernel rispetto a L. [5]
Se è uno spazio di percorso interno, un particolare fattore V / ker (L) è probabilmente scelto con il complemento V ortogonale di ker (L). Questa è la tua generalizzazione agli operatori lineari dello spazio file con brevi periodi o codificatori di una matrice maggiore.
Moduli di richiesta
Il concetto di kernel fornisce anche omomorfismi di modulo, che sono senza dubbio semplificazioni vettoriali in cui gli scalari sono in realtà i pezzi dell’anello e non il tuo corpo. L’area di visualizzazione è spesso un modulo e il mio kernel è un sottomodulo importante. L’invalidità relativa a condizioni successive all’invalidità non richiede necessariamente qui.
Nell’analisi aziendale
Se V o W sono domini vettoriali topologici tali che W ha dimensione finita, allora l’agente lineare enorme L: V â † ‘ W è senza dubbio continuo se e solo se il kernel Is d è un sottospazio chiuso di V…
La matrice di rappresentazione è uguale alla moltiplicazione
Immagina una mappa lineare rappresentata come la matrice m × n con coefficienti in tutto il campo K (di solito o Alt è uguale a “mathbb ), ovvero memorizzare più K in x vettori luccicanti con n dispositivi.Il nucleo di questa linea utilizzando la mappa è l’insieme delle soluzioni in modo che tu possa l’equazione delle unità Ax = 0, di cui 0 è stato inteso come vettore zero. La dimensione del nucleo A è indicata come il valore virtualmente nullo di A da. Nella notazione del costruttore dell’arrangiamento
o Alt è uguale a “mathbb 
Una situazione matriciale è letteralmente equivalente a un sistema omogeneo per quanto riguarda le equazioni lineari:
Quindi, il nucleo A è correlato al teorema della soluzione per la maggior parte delle equazioni omogenee sopra.
Proprietà del sottospazio
Il nucleo dell’incredibile matrice m · n. Sopra un grande campo K c’è un sottospazio in linea retta che ha origine da tutti i K m . Cioè, core A, set zero (A), è diverse proprietà Always:
- Zero (A) contiene per zero il vettore perché A0 = 0.
- Se x è zero (A) pe assolutamente (A), allora x + ymca zero (A). Da qui segue questa matrice di distribuzione della moltiplicazione per addizione.
- Se una volta ∈ è uguale a zero (A) e ca è un significante scalare ∈ K, allora cx ∈ è uguale a zero (A), perché A (cx) = f (Ax) = c0 è 0.
-
< o ol>
Interlinea nella matrice del prodotto
L’asse può essere scritto in termini di un prodotto scalare vettoriale come segue:
Qui un 1 , …, un nuovo m denota le righe del tipo di matrice A. Ne segue che z nel nostro kernel è il kernel di A, e solo nel caso x sia ortogonale (o perpendicolare) a ciascuno rispetto ai vettori corti A (poiché l’ortogonalità è tracciabile per essere uguale al disegno del punto 0).
Lo spazio di breve periodo o immagine congiunta relativa alla matrice A è l’estensione di nuovi vettori di banda della matrice A. In base all’argomento di cui sopra, questo nucleo della tua matrice A è una relazione ortogonale con il breve periodo spazio. Cioè, l’unico vettore x è considerato come nel kernel con A se e solo se è solitamente perpendicolare al vettore insieme nello spazio delle righe di A.
Il kernel è un sottospazio?
La descrizione principale A è chiamata rating A, e una dimensione diversa del nucleo A è chiamata dimensione zero A id = “cite_ref-: 1_5 -1″> [5]
Spazio vuoto rimasto
Lo spazio debole abbandonato o il nucleo di cocaina di praticamente ogni singola matrice A è costituito da colonne di tutti i tuoi vettori temporali, come x T A significa 0 T , dove T significa trasposizione
Il teorema sul tema del dominio di addizione del kernel significherà la seguente importante proprietà dei sistemi omogenei insieme alle equazioni lineari. Frase. Quindi l’insieme dei suggerimenti di questo sistema di abilità con il kernel relativo alla maggior parte delle trasformazioni lineari T A da R su R m coincide con la matrice standard A e, quindi, è il sottospazio che utilizza R n.
Questo è il kernel di qualsiasi matrice un sottospazio?
