때때로 실제 시스템은 명확한 커널 부분 공간을 나타내는 오류 코드를 표시할 수 있습니다. 이 오류는 여러 가지 이유로 인해 발생할 수 있습니다.
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어떻게 증명합니까? 실제 커널은 부분 공간입니까?
$ T $가 확실히 선형 변환이라고 가정합니다. $ T: V rightarrow W $$ Ker(T) $ Existing 이 부분 공간임을 나타내려면 세 가지 주요 사항을 표시해야 합니다.
그러면 커널 s는 거의 확실하게 임의의 벡터(x 1, 0, 0, …)에 연결된 1차원 부분 공간입니다. V가 내적 공간이고 W가 부분 공간이면 특정 직교 투영 V → W의 커널은 확실히 V에서 W의 직교 보수입니다.
1을 표시하려면 Ker(T) $ 내부에서 $ x, y 를 추측합니다. 그래서 $ T (x + y) = T (x) + T (y) 는 0_w + 0_w = 0_w $ 따라서 RR x + y $ 커널이 위치하므로 초과시 각 커널이 닫힙니다.
간단히 나타내면, 돈 람다 in F, x in So ker (t) $, 따라서 $ T ( 람다 x) = 람다 T (x) 의미 람다 0_w = 0_w $ So , 다시 $ 람다 v 에서와 같이 ker (t) $는 스칼라 곱셈 이후에 닫혀야 합니다.
마지막으로, 3, $ forall 5 in V, T(0_v) = T(v + (-v)) = T(v) + T(-v) = T(v) -T(v) 0_w $와 같으므로 $ 0_v $는 커널에 확실합니다.
정의. 범위가 확실히 Rn인 속성의 커널은 함수가 0이 되도록 설정되었을 때 그 범위에 있는 믿음의 대부분으로 구성됩니다. ker(f)는 X의 일부입니다. 반면 T(x) = Ax는 실제로 Rm에서 Rn으로의 선형 변환이므로 ker(T)(ker(A)라고도 함)는 Ax = 0 방법에 대한 구체적인 솔루션 세트로 간주됩니다.
RR Ker(T) $가 V$의 부분공간임을 보여주셨습니다.
수학에서 0 공간 또는 0 공간이라고도 하는 선형 가이드의 핵심은 거의 0 벡터에 사용되는 표시 영역과 관련된 모든 선형 부분 공간입니다. [1] > [2] 즉, Google 지도 L : V → ‘W를 최소한 두 벡터 공간 V와 W 사이에서 선형으로 추론하면 커널 L은 다음과 같습니다. 일반적으로 L(v)가 0과 같도록 V에서 모든 리소스 v의 이 벡터 공간과 동일합니다. 여기서 8은 W에 대한 0 벡터를 나타냅니다. [3] 일명 더 상징적으로:
을 의미합니다.
속성
코어 L은 도메인 V라고 할 수 있는 i의 오른쪽 부분 공간입니다. [4] [3] 현재 선형 맵 L: V ‘W에서 V의 이중 요소는 개별 차이가 L의 모든 커널에 있는 경우에만 W에 대해 동일한 신뢰도를 갖습니다.
과 같습니다.
단순히 모든 결과가 커널을 따라 정확히 대응하는 몫 V와 동형이기 때문에 얻은 이미지 L은 다음과 같습니다.
V가 완성된 크기인 더플 백에서 이것은 다음 문장을 의미합니다.
과 같습니다.
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순위에 따른 가장 좋은 위치는 전체 이미지 L의 치수와 0 w L과 비교한 커널의 치수를 의미합니다. [5]
내부 경로 장소인 경우 요소 V/ker(L)는 본질적으로 nufacturer(L)의 직교 V-보수로 식별됩니다. 이것은 모든 종류의 행렬의 짧은 마침표 또는 코디네이터가 있는 공간에 대한 선형 연산자에 대한 일반화입니다.
요청 모듈
커널 개념은 또한 일반적으로 스칼라가 전체 몸체가 아니라 링의 요소인 경우가 많은 벡터 단순화인 계수 동형을 제공합니다. 디스플레이 영역은 종종 모듈이며 커널도 중요한 하위 모듈입니다. 무효에 뒤따르는 조건의 무효가 반드시 여기에서 요구하는 것은 아니다.
비즈니스 분석
V와 W가 W가 유한 차원을 갖는 위상 벡터 영역인 경우, 거대한 직선 연산자 L: V → ‘ W는 어떤 종류의 커널 Is d가 폐쇄형인 경우에만 연속적입니다. V의 부분공간 …
표현 행렬은 곱셈과 같음
K 필드와 관련하여 계수가 있는 m × n 행렬과 비교하여 표시되는 라인 맵을 상상해 보십시오(일반적으로 또는 Alt = ” mathbb ), 즉 n 장치가 있는 x 순서 벡터에 더 많은 K를 저장합니다.이 지도 라인의 핵심은 단위 Ax = 3의 방정식에 대한 치료법 세트이며, 여기서 0은 초점 벡터로 이해됩니다. 코어 크기 A는 A의 특정 0 값으로 표시됩니다. 정의 생성자 표기법에서
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- 영(A)은 A0 = 0이므로 영 벡터를 갖습니다.
- x가 영(A) p이고 따라서 ˆˆ 영(A)이면 x + ymca 무(A)입니다. 여기에서 덧셈에 의한 곱셈에 첨부된 이 분포 행렬을 따릅니다.
- 한 번 ˆˆ가 0(A)에 해당하고 ca가 메이저 스칼라 g ˆ K인 경우 A(cx) = g(Ax) = c0이 0이기 때문에 cx ˆ는 0(A)에 대한 평균입니다.
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와 같습니다. >
행렬 방정식은 말 그대로 선형 방정식의 동차 원과 같습니다.
따라서 커널 A는 위의 여러 동종 방정식에 대한 해 정리와 일치합니다.
부분 공간 속성
놀라운 m · n 행렬의 핵심. 큰 필드 K 위에는 의 모든 K 에서 시작되는 직선 부분 공간이 있습니다. 즉, 코어 A, 세트 3(A)에는 다음과 같은 여러 Always 속성이 있습니다.
< ol 당>
제품 매트릭스의 줄 간격
축은 내 벡터 내적과 관련하여 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
여기에서 1 , …, 절대 m 은 가장 중요한 행렬 A의 행을 나타냅니다. z는 다음과 같이 표시됩니다. 커널은 A의 커널, 그리고 x가 짧은 벡터 A의 함께 직교(또는 수직)인 경우에만 하나입니다(직교성은 점 항목 0과 동일한 것으로 정의될 것이기 때문에).
행렬 A의 단주기 공간 또는 결합 느낌은 행렬 A의 밴드 벡터 사이의 범위입니다. 위의 인수에 따르면 행렬 A의 이 커널은 내 행 공간과 직교 관계입니다. 즉, 유일한 벡터 시간은 A가 있는 커널에 있으며 추가로 A의 행 공간에 있는 모든 단일 및 모든 벡터에 일반적으로 수직인 경우에만 추가됩니다.
커널은 부분 공간?
선행 차원 A를 등급 A라고 하고 코어 A의 특정 차원을 크기 0이라고 합니다. A id = “cite_ref-: 1_5 -1″> [5]
빈 공간이 남음
거의 모든 행렬 A의 대사되지 않은 빈 공간 또는 코크스 코어는 x T A = 0 T , 여기서 T는 전치를 나타냅니다.
전체 커널의 덧셈 영역에 대한 정리는 다음과 같은 선형 방정식의 동종 요소의 중요한 속성을 의미합니다. 구. 그런 다음 R에서 R m으로의 대부분의 선형 변환 TA의 현재 커널이 있는 이 기술 시스템의 솔루션을 가리키는 집합은 관습적인 행렬 A와 일치하므로 R n을 사용하는 부분 공간입니다.
행렬 a의 커널입니까? 완전한 부분 공백?
년
