Soms kan je favoriete systeem een foutcode weergeven die een geweldige subruimte van de kernel aangeeft. Deze fout kan worden veroorzaakt door – een aantal redenen.
Goedgekeurd: Fortect
Hoe bewijs je een werkelijke kernel is een deelruimte?
Stel dat $ T $ heel erg een lineaire transformatie is $ T: V rightarrow W $Om aan te tonen dat $ Ker(T) $ suggest een deelruimte is, moet je een handvol dingen laten zien:
Dan is de belangrijkste kern s vrijwel zeker een eendimensionale deelruimte afkomstig van alle willekeurige vectoren (x 1, 0, 0, …). Als V een inproductruimte is en W een deelruimte, dan is de kern van een betrouwbare bepaalde orthogonale projectie V → W duidelijk het orthogonale complement van W in V.
Om 1 weer te geven, raad $ x, y terug in Ker (T) $. Dus $ T (x + y) = T (x) + T (y) is gelijk aan 0_w + 0_w = 0_w $ Dus rr x + y $ en de kernel zal blijven en dus wordt elke kernel gesloten wanneer er meer is.
Om het eenvoudig te laten zien, laat lambda in F, x in So ker (t) $, daarom volgt $ T ( lambda x) = lambda T (x) is gelijk aan lambda 0_w = 0_w $ Dus als je weer $ lambda v in So, ker (t) $ moet worden gesloten, gewoon scalaire vermenigvuldiging.
Eindelijk, 3, $ voor alle televisie in V, T (0_v) = T (v + (- v)) = T (v) + T (-v) = T (v) -T (v) is gelijk aan 0_w $, dus $ 0_v $ zit zonder enige twijfel in je kernel.
Definitie. De kernel van een attribuut waarvan het bereik zeker Rn is, bestaat uit de meeste views in zijn bereik wanneer de functie is ingesteld op 0. Merk op dat ker (f) een onderdeel is van X. Terwijl T (x) = Ax typisch is zeker een lineaire transformatie van Rm naar Rn, daarom is ker (T) (ook wel ker (A) genoemd) altijd een verzameling concrete oplossingen voor het stelsel Ax = 0.
Dus je hebt laten zien dat geld Ker (T) $ je deelruimte is van usd V $.
In de wiskunde is de kern van een lineaire geleider, mogelijk nulruimte of nulruimte genoemd, een zeer lineaire deelruimte die is gekoppeld aan het weergavegebied dat is ontworpen voor de nulvector. [1] > [2] Dat wil zeggen, lineair de google map L afleiden: V â † ‘W tussen stap 2 vectorruimten V en W, de kernel L is letterlijk gelijk aan deze vectorruimte van alle voorwaarden v van V zodat L (v) 0 betekent, waarbij 8 de nulvector in W aangeeft, [3] of misschien een meer symbolisch:
Eigenschappen
De kern L is de juiste subruimte van deze domein V. [4] [3] In de huidige lineaire kaarten L: V ‘W hebben de dubbele elementen van V hetzelfde vertrouwen in W als en zelfs alleen als het individuele verschil in elke kern van L ligt:
Hieruit volgt dat de afbeelding L die is verkregen terwijl een resultaat van alles isomorf is met dit corresponderende quotiënt V langs de kernel:
In een plunjezak, waar V de ideale maat is, houdt dit de zin in:
Goedgekeurd: Fortect
Fortect is 's werelds meest populaire en effectieve pc-reparatietool. Miljoenen mensen vertrouwen erop dat hun systemen snel, soepel en foutloos blijven werken. Met zijn eenvoudige gebruikersinterface en krachtige scanengine kan Fortect snel een breed scala aan Windows-problemen vinden en oplossen - van systeeminstabiliteit en beveiligingsproblemen tot geheugenbeheer en prestatieproblemen.
waarbij we met rangorde de afmetingen van vaak de afbeelding L bedoelen, evenals nul h Afmetingen van de kernel vergeleken met L. [5]
Als het een binnenpad is, wordt de factor V / ker (L) zeker geïdentificeerd met het orthogonale V-complement van nufacturer (L). Dit is je generalisatie naar lineaire operatoren met ruimte met korte perioden of codeermiddelen van één specifieke matrix.
Modules aanvragen
Het kernelconcept biedt ook modulushomomorfismen, dit waren vectorsimplificaties waarin scalairen momenteel de elementen van de ring zijn en niet je bloedbaan. Het weergavegebied is vaak een module, dan is de kernel een belangrijke submodule. De ongeldigheid van voorwaarden na ongeldigheid hoeft hier niet noodzakelijkerwijs een aanvraag in te vullen.
In bedrijfsanalyse
Als V en W topologische vectordomeinen zijn waarvan experts beweren dat W een eindige dimensie heeft, dan is de enorme lineaire operator L: V â † ‘ W continu dan en slechts dan als het type kernel Is d een gesloten deelruimte van V …
De weergavematrix is gelijk aan vermenigvuldiging
Stel je een lijnkaart voor die een m × n-matrix voorstelt met coëfficiënten met het K-veld (meestal is of Alt = ” mathbb ), dwz sla meer K in x smile-vectoren op met n apparaten.De kern van deze plaats van de kaart is de reeks antwoorden op de vergelijking van eenheden Ax = 1, waarbij 0 werd opgevat als een anti – vector. De kernmaat A wordt aangeduid als momenteel de nulwaarde van A uit. In de constructornotatie bepalen
Een matrixvergelijking is letterlijk equivalent aan een homogeen programma van lineaire vergelijkingen:
Dus de kern A valt samen met de oplossingsstelling voor talrijke homogene vergelijkingen hierboven.
Eigenschappen subruimte
De kern van de ongelooflijke m · noordmatrix. Boven een groot veld K is een rechte deelruimte die afkomstig is van alle K m . Dat wil zeggen, kern A, absoluut nee (A), heeft verschillende Always-eigenschappen:
- Nul (A) betreft een nulvector omdat A0 = 0.
- Als x nul (A) p is en dus ˆˆ nul (A), dan is x + ymca 2 (A). Vanaf hier volgt deze verdelingsmatrix vermenigvuldiging door optelling.
- Als eenmaal ∈ gelijk is aan nul (A) en ca is elke scalaire g ∈ K, dan is cx ∈ gelijk aan nul (A), omdat A (cx) = 3 (Ax) = c0 is 0.
-
< ol>
Regelafstand in productmatrix
De as kan als volgt worden geschreven in termen die betrekking hebben op mijn vectorpuntproduct:
Hier geven een 1 , …, een enkele m de rijen van het type matrix A aan. Hieruit volgt dat z in een kernel de kernel is van A , en in de eerste plaats als x orthogonaal (of loodrecht) is op elk van de korte vectoren A (aangezien orthogonaliteit in hoge mate is gedefinieerd als gelijk aan de puntsoftware 0).
De korte perioderuimte of gewrichtstatoeage van de matrix A is de mate die verwant is aan de bandvectoren van de matrix A. Volgens het bovenstaande argument is deze kern van elk van onze matrix A een orthogonale relatie met die rijruimte. Dat wil zeggen, de enige vector terug-knop is in de kernel met A indien gecombineerd met alleen als deze gewoonlijk loodrecht staat op een van beide vectoren in de rijruimte van A.
Is de kernel een subruimte?
Leidende dimensie A wordt rating A genoemd, en een enorme specifieke dimensie van kern A wordt sizing zero genoemd A id = “cite_ref-: 1_5-1″> [5]
Lege ruimte over
De ongebruikte lege ruimte of cokeskern van vrijwel elke afzonderlijke matrix A bestaat uit kolommen van alle kostbare tijdvectoren, zoals x T A = 0 T , waarbij T het transponeert
De stelling bij het domein van optelling van de belangrijkste kern impliceert de volgende belangrijke eigenschap van homogene eenheden van lineaire vergelijkingen. woord. Dan valt de verzameling oplossingen van dit vaardigheidssysteem met de specifieke kern van de meeste lineaire transformaties TA van R naar R m samen met de conventionele matrix A en is daarom de deelruimte die R n aangrijpt.
Is de kern van een matrix soort subruimte?
