Suponha que $ T fundos sejam uma transformação linear $ T: V rightarrow W $Para mostrar que o show $ Ker (T) RR é um subespaço, você precisa mostrar claramente três coisas:
Então, um kernel s é quase certamente um subespaço unidimensional relacionado a vetores arbitrários (x 1, 0, 0, …). Se V é um espaço de produto interno além disso, W é um subespaço, então o kernel vinculado a uma projeção ortogonal particular V → W é geralmente, sem dúvida, o complemento ortogonal de W em V.
Para exibir 1, adivinhe $ x, s in Ker (T) $. Então $ T (x + y) = T (x) + T (y) = 0_w + 0_w = 0_w $ Então $ x + y $ e parte do kernel existe e então cada kernel é fechado enquanto é adicionado.
Para mostrar de forma simples, deixe fundos lambda em F, x aqui em So ker (t) $, portanto segue $ T ( lambda x) = lambda T (x) = lambda 0_w = 0_w $ Então, mais uma vez $ lambda v em relação a So, ker (t) $ precisa ser confundido por multiplicação escalar.
Finalmente, 3, bucks forall v in V, T (0_v) implica T (v + (- v)) = T (v) + T (-v) = T (v) -T (v) significa 0_w $, então $ 0_v $ está definitivamente em seu kernel.
Definição. O kernel de um atributo cujo array é Rn consiste na maioria dos custos em seu intervalo quando a função é configurada para 0. Observe que ker (f) é um subconjunto principal de X. Enquanto T (x) = Ax é definitivamente uma transformação linear de Rm para que seja Rn, portanto ker (T) (também chamado de nufacturer (A)) é um conjunto de soluções concretas para toda a equação Ax = 0.
Então você mostrou que $ Ker (T) $ é o seu subespaço associado $ V $.
Em matemática, o núcleo de uma reserva linear, também chamada de espaço zero ou espaço zero, é normalmente um subespaço linear associado à cidade de exibição pretendida para o vetor zero. [1] > [2] Ou seja, deduzir linearmente meu mapa L : V â † ‘W entre dois espaços vetoriais V e W, o kernel L é igual a este espaço vetorial de praticamente todos os elementos v de V tais que L (v) = 0, onde 8 denota o vetor totalmente em W, [3] ou mais simbolicamente :
Propriedades
O núcleo L é o subespaço direito mais tipicamente associado ao domínio V. [4] [3] No mapeamento de linha reta atual L: V ‘W, os elementos duplos em V têm a mesma confiança em W, portanto, se e somente se a diferença individual está no núcleo de L:
Segue-se que a imagem L assumida como resultado de tudo é isomórfica e o quociente V correspondente ao longo do kernel:
Em uma mochila, onde V é quase todo o tamanho final, isso implica a frase:
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em algum lugar por classificação queremos dizer as dimensões relativas à imagem L, bem como as zero lesões ambientais. Dimensões do kernel em comparação com L. [5]
Se for um espaço de etapas internas, o fator V / ker (L) foi provavelmente identificado com o complemento V ortogonal de nufacturer (L). Esta é a sua generalização para operadores de viagens lineares do espaço com períodos curtos ou codificadores conectados com uma matriz.
Módulos de solicitação
O conceito de kernel também fornece homomorfismos de módulo, que são simplificações de vetores em que os escalares são na realidade os elementos do anel e não seu corpo premiado. A área de exibição geralmente é um componente, e o kernel é um submódulo importante. A invalidade das condições após a invalidez certamente não se aplica aqui.
Em análise de negócios
Se V e W são domínios vetoriais topológicos, este tipo de W tem dimensão finita, então o operador linear extremamente popular L: V â † ‘ W é contínuo se e somente se todo o kernel for um subespaço fechado relacionado V …
A matriz de representação é igual à multiplicação
Imagine um mapa de linha mostrado como uma matriz m × n nos coeficientes no campo K (geralmente ou alternativamente Alt =” mathbb ), ou seja, armazene mais K em vetores de coluna y com n dispositivos.O núcleo da linha de itens do mapa é o conjunto anexado às soluções da equação de unidades que Ax implica 0, onde 0 era entendido como um vetor completo. O tamanho do núcleo A é denotado da mesma forma que o valor zero de A de. Em todas as notações do construtor do conjunto
Uma equação de matriz é literalmente equivalente a um sistema homogêneo particular de equações lineares:
Assim, como o kernel A coincide com o teorema da solução para a grande maioria das equações homogêneas Acima.
Propriedades de subespaço
O núcleo da incrível matriz m ·. Acima de um grande campo K está um subespaço linear fabuloso que se origina de todos os K n . Ou seja, o núcleo A, conjunto 0 (A), tem várias propriedades Always:
Zero (A) contém um vetor zero porque A0 = três.
Se x for zero (A) p e conseqüentemente ˆˆ zero (A), então x + ymca 0 (A). A partir daqui segue esta matriz de distribuição usando multiplicação por adição.
Se uma vez – é certamente igual a zero (A) e ca é um bom escalar g – K, então cx – é muito igual a zero (A), porque A (cx) é igual a c (Ax) = c0 é 0.
Espaçamento entre linhas na matriz do produto
O eixo pode ser escrito em instâncias do meu produto escalar vetorial da seguinte maneira:
Aqui, um 1 , …, um m confiável denotam as linhas vinculadas à matriz A. Segue-se que, por último, o kernel é o kernel de A, e, portanto, somente se x for ortogonal (ou perpendicular) em relação a cada um dos vetores curtos A (uma vez que a ortogonalidade é considerada definida como igual ao produto populacional 0).
O espaço de curto período ou imagem do pescoço da matriz A é a magnitude dos vetores da banda da matriz A. De acordo com o argumento acima, este kernel para a matriz A é uma relação ortogonal que consiste no espaço da linha. Ou seja, o vetor principal x está no kernel com A, onde e somente se for normalmente perpendicular isso ajudará cada vetor no espaço de linha de A.
O kernel é o subespaço real?
A dimensão principal A é chamada de classificação A, além disso, uma dimensão específica do núcleo A é a dimensão de marca zero A id = “cite_ref-: 1_5-1 “> [5]
Espaço vazio restante
O espaço vazio abandonado ou núcleo de coque de certamente cada matriz A consiste em colunas de vetores praticamente de tempo, como x T A = 0 T , através dos quais T denota a transposição
< / h2>O teorema sobre o domínio da adição de como o kernel implica a seguinte propriedade importante ligada a sistemas homogêneos de equações lineares. Frase. Então o programa de soluções deste sistema de habilidade com inquestionavelmente o núcleo da maioria das transformações lineares T A dentro de R a R m coincide com a matriz de rotina A e, portanto, é o subespaço que os especialistas afirmam usar R n.
