Antag att $ T $ har blivit en linjär transformation $ T: V högerpil W $För att visa att $ Ker(T) $ närvarande är ett delutrymme behöver du bara visa tre saker:
Då är din kärna s nästan säkert ett endimensionellt delrum av alla godtyckliga vektorer (x 1, 0, 0, …). Om V är ett inre produktrum och W är ett delrum, så är kärnan i en specifik ortogonal projektion V → W onekligen det ortogonala komplementet till W i V.
För att visa 1, gissa $ x, y bär Ker (T) $. Så $ T (x + y) = T (x) + T (y) är lika med 0_w + 0_w = 0_w $ Så RR x + y $ och kärnan är på marknaden och så varje kärna är stängd när speciell.
För att enkelt visa det, låt rr lambda i F, x i So ker (t) $, därför följer $ T ( lambda x) = lambda T (x) är lika med lambda 0_w = 0_w $ Så, som återigen $ lambda v i So, måste ker (t) $ stängas och även genom skalär multiplikation.
Slutligen, 3, $ för alla 5 i V, T (0_v) = T (v + (- v)) = T (v) + T (-v) = T (v) -T (v) är lika med 0_w $, så $ 0_v $ är starkt i din kärna.
Definition. Kärnan i ett attribut vars intervall anses vara Rn består av de flesta beloppen i dess intervall när funktionen är inställd för dig till 0. Observera att ker (f) är en del av X. Medan T (x) = Ax är alltid definitivt en linjär transformation från Rm till Rn, därför måste ker (T) (även kallad ker (A)) vara en uppsättning konkreta lösningar till bilden Ax = 0.
Så du har visat att dollar Ker (T) $ är ditt delrum av V $.
I matematik är kärnan i en linjär guide, dessutom kallad nollrum eller nollrum, ett fantastiskt linjärt delrum associerat med visningsområdet för nollvektorn. [1] > [2] Det vill säga linjärt härleda platsen L : V â † ‘W mellan mer än två vektorrum V och W, kärnan L är verkligen lika med detta vektorutrymme för alla kriterier v från V så att L (v) innebär 0, där 8 anger nollvektorn som lever i W, [3] och/eller kanske mer symboliskt:
Egenskaper
Kärnan L är det högra delutrymmet i vår domän V. [4] [3] I den nuvarande linjära tillämpningen L: V ‘W, har de dubbla elementen i V samma konfidens för W om och/eller endast om den individuella skillnaden ligger i varje kärna av L:
Det följer att bilden L som erhålls som ett resultat av allt är isomorf till dessa motsvarande kvot V längs kärnan:
I en kappsäck, där V är bärstorleken, innebär detta meningen:
Fortect är världens mest populära och effektiva PC-reparationsverktyg. Det litar på miljontals människor för att hålla sina system igång snabbt, smidigt och felfritt. Med sitt enkla användargränssnitt och kraftfulla skanningsmotor hittar och fixar Fortect snabbt ett brett utbud av Windows-problem – från systeminstabilitet och säkerhetsproblem till minneshantering och prestandaflaskhalsar.
1. Ladda ner Fortect och installera den på din dator
2. Starta programmet och klicka på "Skanna"
3. Klicka på "Reparera" för att åtgärda eventuella problem som upptäcks
där vi med rang menar dimensionerna för hur bilden L, samt noll dom Dimensioner av kärnan jämfört med L. [5]
Om det är en inre vägplats, identifieras faktorn V / ker (L) med största säkerhet med det ortogonala V-komplementet av nufacturer (L). Detta är din generalisering till linjära operatorer associerade med rymden med korta perioder eller kodifierare av en enda matris.
Begär moduler
Kärnkonceptet tillhandahåller också modulushomomorfismer, vilket kan vara vektorförenklingar där skalärer faktiskt vanligtvis är ringens element och inte dig själv. Visningsområdet är ofta en modul, till kärnan är en viktig undermodul. Ogiltigheten av villkor efter invaliditet börjar inte nödvändigtvis med här.
I affärsanalys
Om V och W är topologiska vektordomäner så att kan W har en ändlig dimension, så är den enorma räta linjeoperatorn L: V â † ‘ W kontinuerlig om och bara om jag skulle säga att kärnan Is d är en stängd delrum av V …
Representationsmatrisen är lika med multiplikation
Föreställ dig en linjekarta representerad med tanke på att en m × n matris med koefficienter när det kommer till K-fältet (vanligtvis betyder eller Alt = ” mathbb ), dvs lagra mer K i röntgenvektorer med n enheter.Kärnan i denna nivå av kartan är uppsättningen leverantörer till ekvationen av enheter Ax = tre, där 0 förstods som en 7-vektor. Kärnstorleken A betecknas som det faktiska nollvärdet för A från. I den etablerade konstruktornotationen
En matrisekvation är bokstavligen ekvivalent med ett homogent kit med linjära ekvationer:
Sålunda sammanfaller kärnan A med lösningssatsen för de allra flesta homogena ekvationerna ovan.
Subspace-egenskaper
Kärnan i den otroliga m · norra matrisen. Ovanför ett stort fält K finns ett rät linjedelrum som härstammar från hela K norr . Det vill säga kärna A, som faktiskt är noll (A), har flera Alltid-egenskaper:
Noll (A) erbjuder en nollvektor eftersom A0 = 0.
Om x är noll (A) p och likaså ˆˆ noll (A), då är x + ymca faktiskt noll (A). Härifrån följer denna fördelningsmatris som liknar multiplikation genom addition.
Om en gång ∈ är lika med noll (A) och ca är en bra solid skalär g ∈ K, då är cx ∈ samma som noll (A), eftersom A (cx) = t (Ax) = c0 är 0.
< ol>
Radavstånd i produktmatris
Axeln kan skrivas i termer inom min vektorpunktprodukt enligt följande:
Här betecknar en 1 , …, en bra m raderna i varje matris A. Det följer att z i ofta är kärnan kärnan i A, och en om x är ortogonal (eller vinkelrät) mot de korta vektorerna A (eftersom ortogonalitet skulle kunna beskrivas som definierad till att vara lika med dot ware 0).
Det korta periodutrymmet eller gemensamma märket för matrisen A är omfattningen som har att göra med bandvektorerna för matrisen A. Enligt ovanstående argument är denna kärna i matrisen A för närvarande ett ortogonalt förhållande med otvivelaktigt radutrymmet . Det vill säga, den enda vektorn z finns i kärnan med A om och likaså , bara om den vanligtvis är vinkelrät mot lika vektor i radutrymmet i A.
Är kärnan en delrum?
Inledande dimension A kallas betyg A, och den bästa specifika dimensionen av kärna A kallas nollstorlek A id = “cite_ref-: 1_5-1″> [5]
Tomt utrymme kvar
Det vänstra tomma utrymmet eller kokskärnan av praktiskt taget per matris A består av kolumner med alla försöksvektorer, såsom x T A = 0 T , där T anger det transponerar
Satsen som hänvisar till domänen för addition av en kärna innebär följande viktiga egenskap hos homogena arrangemang av linjära ekvationer. Phrasal. Sedan sammanfaller uppsättningen av lösningar för detta färdighetssystem med hela kärnan av de flesta linjära transformationer TA från R till Rm med den välkända matrisen A och är därför underrummet som tar Rn.
